Kąty i odległości w modelu Mariusza Najdy
Załóżmy, że
nachylenie orbity ziemskiej względem Słońca wygląda tak jak życzy sobie Mariusz Najda.
Dodatkowo przyjmijmy, że odległość Ziemia - Słońce w peryhelium wynosi 147 mln km czyli tyle
ile wynika z obserwacji. Przypominam, że z tą odległością zgadza się również Mariusz Najda.
Mając te dane, oraz obliczony wcześniej kąt rozwarcia stożka jesteśmy w stanie obliczyć ile w
takim razie wyniesie ta odległość Ziemia - Słońce w aphelium:

Rys.
1..
Oznaczenia:
S - Słońce
Z - pozycja Ziemi w zimie
L - pozycja Ziemi w
lecie
ω - kąt rozwarcia stożka
ε - kąt nachylenia orbity
α - kąt
pomocniczy
R - punkt pomocniczy
x - długość odcinka SZ - odległość Ziemia-Słońce w
peryhelium
y - długość odcinka SL - odległość ZIemia - Słońce w aphelium.
Najpierw
zajmijmy się kątami:
kąt ω znamy z wcześniejszych obliczeń i wynosi on 47 st.
Jak
wiadomo suma kątów w trójkącie wynosi 180 st. czyli ω + 2α = 180 st.
Trójkąt
SZR jest równoramienny stąd: α = (180 st. - ω)/2 = 90 st. - ω/2.
Mariusz
Najda postuluje, że kąt nachylenia orbity ε wynosi 23,5 st, a więc tyle ile wynosi
połową kąta ω.
Zatem ε = ω/2.
Obliczmy miarę sumy kątów α i
ε, gdyż chcemy znać miarę kąta przy wierzchołku Z w trójkącie SZL.
α +
ε = 90 st - ω/2 + ω/2 = 90 st., a zatem trójkąt SZL jest trójkątem
prostokątnym.
Wobec tego, aby wyznaczyć szukaną wartość y, wystarczy, że skorzystamy z
cosinusa kąta ω, gdyż z definicji cosω = x/y.
Stąd y = x/cosω = 147 mln
km/cos47
o = 147 mln km/0,682 = ok. 215 mln km.
Dla przypomnienia prawdziwa
odległość wynosi 152 mln km (zgadza się z nią również Mariusz Najda).
Jak widać obliczona z
modelu odległość Ziemia - Słońce w aphelium nie zgadza się z rzeczywistą odległością.
Można postąpić na odwrót i za pewnik przyjąć rzeczywsitą odległość Ziemi do Słońca w aphelium
czyli 152 mln km, a następnie obliczyć tę w peryhelium.
Sposób wykonania tego obliczenia
jest bardzo podobny do przytoczonego przed chwilą.
Ponieważ zgodnie z definicją
x/y=cosω, to x = y*cosω.
Po podstawieniu odpowiednich wartości wychodzi wynik:
x = 104 mln km, a więc o wiele za mało niż wiemy z pomiarów.
Oznacza to, że model jest
wewnętrznie sprzeczny.
Obliczenia kąta nachylenia orbity ziemskiej
Możemy jeszcze sprawdzić jaki wyjdzie kąt nachylenia orbity, tak aby były zachowane odległości
w peryhelium i aphelium.
Zróbmy w tym celu poglądowy rysunek:

Rys.
2..
Oznaczenia znane są już z rysunku (tu numer), jednak prowadziliśmy
kolejne:
niech r oznacza odległość ZR.,
punkt A oznacza przecięcie pomocniczego odcinka
ZR z odcinkiem łączącym Słońce ze środkiem "najdowskiej" orbity Ziemi.
zaś odcinek RL
oznaczmy jako c.
Jak widać trójką SZA jest trójkątem prostokątnym, stąd bez trudu
obliczymy długość odcinka r:
Z definicji: 0.5r/x = sin[ω/2],
a zatem r = 2x*sin
[ω/2],
po podstawieniu otrzymujemy: r = ok. 117 mln km.
Dzięki temu znamy
wszystkie boki trójkąta ZRL. Korzystając z twierdzenia cosinusów jesteśmy w stanie obliczyć
kąt ε:
c
2 = r
2 + d
2 - 2rd*cosε, stąd
cosε = (r
2 + d
2 - c
2)/2rd; a zatem
ε =
arccosε;
podstawiając odpowiednie wartości otrzymamy:
cosε = 0,99943,
stąd
ε = 1,93
o
Gdyby nachylić orbitę, tak aby odległości w peryhelium i
aphelium były prawidłowe, to kąt tego nachylenia wyniesie: ε = niecałe 2
o
Jest to zupełnie inny kąt niż ten, który zakłada Mariusz Najda.
Z powodu niespójności
modelu nie da się jednocześnie zachować wszystkich trzech parametrów orbity, tj. odległości w
peryhelium, aphelium i kąta nachylenia orbity. Musimy zatem zrezygnować z którejś wartości.
Jako, że Mariusz Najda zgadza się z odległościami Ziemia - Słońce zarówno peryhelium jak i
aphelium i wielokrotnie to podkreśla, to zachowamy te dwa parametry, zaś nie będziemy dłużej
przejmować się trzecim.
Powrót