Kąty i odległości w modelu Mariusza Najdy


Załóżmy, że nachylenie orbity ziemskiej względem Słońca wygląda tak jak życzy sobie Mariusz Najda. Dodatkowo przyjmijmy, że odległość Ziemia - Słońce w peryhelium wynosi 147 mln km czyli tyle ile wynika z obserwacji. Przypominam, że z tą odległością zgadza się również Mariusz Najda. Mając te dane, oraz obliczony wcześniej kąt rozwarcia stożka jesteśmy w stanie obliczyć ile w takim razie wyniesie ta odległość Ziemia - Słońce w aphelium:

Rys. 1.
.
Oznaczenia: S - Słońce
Z - pozycja Ziemi w zimie
L - pozycja Ziemi w lecie
ω - kąt rozwarcia stożka
ε - kąt nachylenia orbity
α - kąt pomocniczy
R - punkt pomocniczy
x - długość odcinka SZ - odległość Ziemia-Słońce w peryhelium
y - długość odcinka SL - odległość ZIemia - Słońce w aphelium.

Najpierw zajmijmy się kątami:
kąt ω znamy z wcześniejszych obliczeń i wynosi on 47 st.
Jak wiadomo suma kątów w trójkącie wynosi 180 st. czyli ω + 2α = 180 st.
Trójkąt SZR jest równoramienny stąd: α = (180 st. - ω)/2 = 90 st. - ω/2.
Mariusz Najda postuluje, że kąt nachylenia orbity ε wynosi 23,5 st, a więc tyle ile wynosi połową kąta ω.
Zatem ε = ω/2. Obliczmy miarę sumy kątów α i ε, gdyż chcemy znać miarę kąta przy wierzchołku Z w trójkącie SZL.
α + ε = 90 st - ω/2 + ω/2 = 90 st., a zatem trójkąt SZL jest trójkątem prostokątnym.
Wobec tego, aby wyznaczyć szukaną wartość y, wystarczy, że skorzystamy z cosinusa kąta ω, gdyż z definicji cosω = x/y.
Stąd y = x/cosω = 147 mln km/cos47o = 147 mln km/0,682 = ok. 215 mln km.
Dla przypomnienia prawdziwa odległość wynosi 152 mln km (zgadza się z nią również Mariusz Najda). Jak widać obliczona z modelu odległość Ziemia - Słońce w aphelium nie zgadza się z rzeczywistą odległością.

Można postąpić na odwrót i za pewnik przyjąć rzeczywsitą odległość Ziemi do Słońca w aphelium czyli 152 mln km, a następnie obliczyć tę w peryhelium.
Sposób wykonania tego obliczenia jest bardzo podobny do przytoczonego przed chwilą.
Ponieważ zgodnie z definicją x/y=cosω, to x = y*cosω.
Po podstawieniu odpowiednich wartości wychodzi wynik: x = 104 mln km, a więc o wiele za mało niż wiemy z pomiarów.
Oznacza to, że model jest wewnętrznie sprzeczny.

Obliczenia kąta nachylenia orbity ziemskiej
Możemy jeszcze sprawdzić jaki wyjdzie kąt nachylenia orbity, tak aby były zachowane odległości w peryhelium i aphelium.
Zróbmy w tym celu poglądowy rysunek:

Rys. 2.
.
Oznaczenia znane są już z rysunku (tu numer), jednak prowadziliśmy kolejne:
niech r oznacza odległość ZR.,
punkt A oznacza przecięcie pomocniczego odcinka ZR z odcinkiem łączącym Słońce ze środkiem "najdowskiej" orbity Ziemi.
zaś odcinek RL oznaczmy jako c.
Jak widać trójką SZA jest trójkątem prostokątnym, stąd bez trudu obliczymy długość odcinka r:
Z definicji: 0.5r/x = sin[ω/2],
a zatem r = 2x*sin [ω/2],
po podstawieniu otrzymujemy: r = ok. 117 mln km.
Dzięki temu znamy wszystkie boki trójkąta ZRL. Korzystając z twierdzenia cosinusów jesteśmy w stanie obliczyć kąt ε:
c2 = r2 + d2 - 2rd*cosε, stąd
cosε = (r2 + d2 - c2)/2rd; a zatem
ε = arccosε;
podstawiając odpowiednie wartości otrzymamy:
cosε = 0,99943, stąd
ε = 1,93o Gdyby nachylić orbitę, tak aby odległości w peryhelium i aphelium były prawidłowe, to kąt tego nachylenia wyniesie: ε = niecałe 2o
Jest to zupełnie inny kąt niż ten, który zakłada Mariusz Najda.
Z powodu niespójności modelu nie da się jednocześnie zachować wszystkich trzech parametrów orbity, tj. odległości w peryhelium, aphelium i kąta nachylenia orbity. Musimy zatem zrezygnować z którejś wartości. Jako, że Mariusz Najda zgadza się z odległościami Ziemia - Słońce zarówno peryhelium jak i aphelium i wielokrotnie to podkreśla, to zachowamy te dwa parametry, zaś nie będziemy dłużej przejmować się trzecim.

Powrót

Manifo.com - make your own free website